прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 22

  • Дано: 625; 125; ...; 1/25
    Нужно найти n последнего члена геометрической прогрессии.


    Решение: B1=625
    b2=125
    q=b2/b1=1/5
    bn=1/2
    bn=b1*q^(n-1)
    1/25=625*1/5^(n-1)
    1/25*1/625=1/5^(n-1)
    1/(25*625)=1/5^(n-1)
    5^(n-1)=(25*625)=5^(2+4)=5^6
    (n-1)=6
    n=7

    Решение:
    Найдем, чему будет равно частное прогрессии:
    $$ q=\frac{b_{n+1}}{b_n} \\ q = \frac{125}{625} = 0.2 $$
    Мы нашли частное прогрессии. Пусть x - номер последнего члена.
    Тогда решим уравнение относительно формулы:
    $$ b_n=b_1q^{n-1} $$
    Подставляем известные данные:
    $$ 5^{-2}=5^4*0.2^{x-1} \\ 5^{-2}=5^4*5^{1-x} \\ $$
    Решаем показательное уравнение. Убираем основания степеней:
    $$ -2 = 4 + (1 -x) \\ -2 = 4+1-x \\ 5-x = -2 \\ x = 7 $$
    Значит, искомый номер последнего члена равен семи.
    Ответ: n = 7
     

  • Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: b,0.04, 0,2. Найдите член прогрессии, обозначенный через b.


    Решение: Геометрическая прогрессия задана условиями: b1=3, bn+1=3bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?6 12 24 27 Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b2=-2, b5=54, b7=486? В геометрической прогрессии b1=-81, q =. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?b1<b<b2 b1<b<b3 b2>b4 b3>b5 Известны два члена геометрической прогрессии: b3=12, b4= 24. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:…. Найдите член прогрессии, обозначенный через b. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1=3, bn+1=3bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?6 12 24 27 Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b2=-2, b5=54, b7=486? В геометрической прогрессии b1=-81, q =. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?b1<b<b2 b1<b<b3 b2>b4 b3>b5 Известны два члена геометрической прогрессии: b3=12, b4= 24. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:….b; Найдите член прогрессии, обозначенный через b. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1=3, bn+1=3bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?6 12 24 27

  • Пятый и седьмой член убывающей геометрической прогрессии равны соответственно 243 и 1/3. Найдите шестой член прогрессии


    Решение: B₅=243
    B₇=¹/₃
    B₆-
    B₇=B₅*q²
    q²=B₇  
      B₅
    q²=¹/₃ : 243
    q²=¹/₃ * ¹/₂₄₃
    q²=¹/₇₂₉
    q=¹/₂₇
    B₆=B₅*q=243 * ¹/₂₇=9
    Ответ: B₆=9

    B B B -B B q q B     B q q   q q B B q   Ответ B...

  • В геометрической прогрессии с четным числом членов сумма всех ее членов в 3 раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах. Найдите знаменатель прогрессии.


    Решение: Здесь неясность, в прогрессии количество элементов бесконечно, хотя в убывающей геометрической прогрессии сумма всех элементов может сходиться.

    Иными словами, условие следует понимать так что n первых членов прогрессии, где n = 2k, 

    выполняется условие $$ \sum_{k=1}^{\ n/2}(b_{2k}) $$ в три раза больше, чем $$ \sum_{k=0}^{\ n/2}(b_{2k+1}) $$

    рассмотрим это более подробно на примере первых шести элементов

    сумма нечетных S(1,3,5) = b1 + b3 + b5

    сумма четных S(2,4,6) = b2 + b4 + b6 = b1*q + b3*q + b5*q = q(b1 + b3 + b5) = q*S(1,3,5)

    следовательно отношение между четной суммой и нечетной равно знаменателю прогрессии.

    Для нашей задачи это число 3

    Ответ 3

  • Найдите три последовательных члена геометрической прогрессии с положительными членами, если их сумма равна 21, а сумма обратных к ним чисел равна 7/12


    Решение: Первый из трех обозначим b1
    следующий: b1*q
    третий: b1*q² (q > 0)
    b1 + b1*q + b1*q² = 21
    b1*(1+q+q²) = 21 -> b1 = 21 / (1+q+q²)
    (1 / b1) + (1 / (b1*q)) + (1 / (b1*q²)) = 7/12
    (1 / b1)*(1 + (1/q) + (1/q²)) = 7/12
    ((1+q+q²) / 21)*((q²+q+1) / q²) = 7/12
    (1+q+q²)² = (7/12) * 21q²
    ((1+q+q²) / q)² = 49/4
    (1+q+q²) / q = 7/2 или (1+q+q²) / q = -7/2
    2+2q+2q² = 7q или 2+2q+2q² = -7q
    2q²-5q+2 = 0 или 2q²+9q+2 = 0
    D=25-16=3² D=81-16=65
    q1 = (5-3)/4 = 0.5 q3 = (-9-√65)/4 < 0
    q2 = (5+3)/4 = 2 q4 = (-9+√65)/4 < 0
    1) q = 1/2 - убывающая последовательность
    b1 = 21 / (1+0.5+0.25) = 21 / 1.75 = 12
    b2 = 12*0.5 = 6
    b3 = 6*0.5 = 3 -их сумма = 21
    (1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12
    2) q = 2 - возрастающая последовательность
    b1 = 21 / (1+2+4) = 3
    b2 = 3*2 = 6
    b3 = 6*2 = 12 -их сумма = 21
    (1/12) + (1/6) + (1/3) = (1/12) + (2/12) + (4/12) = 7/12

<< < 202122 23 24 > >>