прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 23

  • Числа а1 а2 а3 последовательные члены геометрической прогрессии. известно, что числа а1, а+6, а3-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии, а числа а1, а²+6, а³+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии. найдите числа а1, а2, а3


    Решение: Пусть а- первый член геом. прогр. тогда второй- aq и третий- аq^2
    числа а, а²+6, а³+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии, следовательно должно выполняться: (а²+6)²=а(а³+48)
    a^4+12а²+36=a^4+48a
    а²-4a+3=0
    a=1 или a=3
    Так как числа: а, а+6, аq²-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии, то 2(а+6)=а+аq²
    итак, если а=1, то 2(1+6)=1+q², q²=13, q=±√13 и тогда а1=1, a2=±√13, a3=13
    а если а=3, то 2(3+6)=3+3q², q²=5, q=±√5 и тогда а1=3, a2=±3√5, a3=15

  • Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами


    Решение: $$ S= \frac{b1( q^{n}-1) }{q-1} $$
    b1- первый член прогрессии n- количество членов прогрессии q- знаменатель
    1) Найдем b1
    $$ \frac{b1( 4^{10}-1) }{4-1} =30 \\ b1= \frac{90}{ 4^{10}-1 } $$
    2) Найдем b2 - этот член прогрессии будет первым членом в последовательности четных членов. В этой последовательности g=4*4=16 количество четных членов в этой последовательности будет 5
    $$ b2= \frac{90*4}{ 4^{10}-1 } = \frac{360}{ 4^{10} -1} \\ Sn= \frac{360}{ 4^{10} -1} \frac{( 16^{5} -1)}{16-1} \\ Sn= \frac{360}{15} =24 $$
    Ответ 24

  • Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740.
    а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?
    б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?


    Решение: А) да, например 512, 576, 648, 729
    б) нет. Понятно, что знаменатель прогрессии - нецелое число. Пусть знаменатель прогрессии - число p/q (p, q - взаимно просты, p>q). Тогда члены прогрессии - числа вида
    a, ap/q, ap^2/q^2, ap^3/q^3, ap^4/q^4.
    Т. к. (p, q) = 1, то а делится на q^4, откуда q = 2, 3, 4 или 5 (иначе a не меньше 6^4 = 1296 > 740).
    С другой стороны, a/q^4 - некоторое натуральное число, поэтому из того, что p^4 * a/q^4 < 740, следует, что p^4 < 740, т. е. p = 3, 4, 5.
    Наименьшее значение знаменателя в таком случае 5/4. Но тогда пятый член прогрессии окажется не меньше, чем 510 * (5/4)^4 > 740. Противоречие.

  • найдите обозначенные буквами члены геометрической прогрессии (bn): a) b1; b2; 225;-135;81;b6;.;


    Решение: Для начала, найдем знаменатель геометрической прогрессии q:

    q=b4/b3=-135/225=-9/15

    Теперь b3=b2*q->b2=b3/q=(-225*15)/9 - мы перевернули дробь при делении=-375

    Теперь найдем b1=b2/q

    b1=(375*15)/9=625 (тоже перевернули дробь)

    b6=b5*q=(-81*9)/15=-48.6

  • Найдите обозначенные буквами члены геометрической прогрессии (bn), при а) b1; b2; 225;-135; 81;


    Решение: -135 : 225= -0,6

     q= - 0,6

    225: (-0,6)= -375 это b2

    -375: (-0,6)= 625 это b1

    Найдите обозначенные буквами члены геометрической прогрессии (bn), при а) b1; b2; 225;-135; 81;

    решение

    примем

    b3=225

    b4=-135

    b5=81

    b(n+1)=b(n)*q

    q=b(n+1)/b(n)=b(4+1)/b(4)=81/(-135)=-0,6 - знаменатель геометрической прогрессии

    тогда

    b2=b3/q=225/(-0,6)=-375

    b1=b2/q=-375/(-0,6)=625

    Проверим

    b(n)=b1*q^(n-1)

    b1=b(5)/(-0,6^4)=81/(-0,6^4)=625

    b2=b1*q^(2-1)=625*(-0,6)^1=-375

    Ответ:

    b1=625

    b2=-375

<< < 212223 24 25 > >>