прогрессия »

n член геометрической прогрессии - страница 19

  • 1) Для геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9;. найдите а) пятый член; б)n-член.
    2) Для геометрической прогрессии 3; 3/2; 3/4;. найдите а) пятый член; б)n-член.


    Решение: $$ b_{n} = b _{1} * q ^{n-1} $$ - Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по этой формуле, где
    знаменатель прогрессии q = $$ \frac{b _{2} }{b _{1} } $$
    1) q = 2/3 : 2 = 1/3
      a) $$ b _{5} = b _{1} * q ^{4} = 2 * ( \frac{1}{3} ) ^{4} = 2 * \frac{1}{81} = \frac{2}{81} $$
      б) $$ b_{n} = 2 * (\frac{1}{3} ) ^{n-1} $$
    ____________________________________
    2) q = 3/2 : 3 = 1/2
      a) $$ b _{5} = b _{1} * q ^{4} = 3 * ( \frac{1}{2} ) ^{4} = 3 * \frac{1}{16} = \frac{3}{16} $$
      б) $$ b_{n} = 3 * (\frac{1}{2} ) ^{n-1} $$

  • 1) могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию?
    2) в геометрической прогрессии всего n членов:
    а) какой номер имеет четвертый член?: б) каков номер k-го члена от конца, если члены занумерованы от начала?


    Решение: 1) Наверное так:
       пусть один катет b, другой катет b·q, гипотенуза bq²
       Проверяем выполнение теоремы Пифагора
       (bq²)²=b²+(bq)²
       b²q⁴=b²+b²q²  ⇒ q⁴=1+q²
    q⁴-q²-1=0
    D=(-1)²+4=5
    q²=(1+√5)/2  второе решение не подходит, так как (1-√5)/2<0
    $$ q= \sqrt{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} } $$
    отрицательное q  не удовлетворяет условию задачи ( стороны не могут быть отрицательными)
    2)  а) четвертый имеет четвертый номер. Счет начинается с первого, с 1.
       б)b₁ -  первый член прогрессии,  n-ый
       b₂- второй
       b₃ -третий
    .
       $$ b_k -  k-ый  $$ ((n-k)+1)-ый
       $$ b_{k+1} -  (k+1)-ый   $$  (n-k) ый
    . 
       $$ b_n $$ -  n-ый  обратный счет вверх  1-ый
       После того как слева отметили к-ый от начала член прогрессии, останется  (n-k) членов прогрессии.
    Теперь смотрим на правый столбик и начинаем подниматься вверх.
    Когда дойдем до строчки, в которой слева написано k-ый член прогрессии, получается, что справа прошли (n-k) строчек вверх.
    Обозначим
     n-k+1=m  ⇒  k=n-m+1
    Поэтому если справа (снизу вверх) дойдем до элемента под номером m, то слева это элемент  под номером  (n-m+1)
    Ответ. k-ый от конца имеет номер (n-k+1)

  • Как найти n член геометрической прогрессии


    Решение: Q=an+1anГеометрическая прогрессия это такая последовательность чисел, в которой отношение между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменным. Это неизменное отношение называется знаменателем прогрессии.

    Энный член геометрической прогрессии ищется по формуле
    Вn = B1 * q^ n-1. т. е. первый член ( В1) умножить на знаменатель в степени (n - 1 )
    например дано первый член В1 = 6, знаменатель q = 3, надо найти 7- й член прогрессии ( n = 7 ), подставляем в формулу значения
    B7 = 6 * 3 ^ 7 -1. 6 * 3^6 ( 6 умножить на 3 в степени 6 )

  • Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии: а.48;12 б. дробь 64\9.32\3 в.0,001;-0,01; г.100;10; с полным решением)


    Решение: а) 48, 12,

    b1 = 48, q = 1/4

    b6 = b1*q^5 = 48/4^5 = 3/64

    bn = b1*q^(n-1) = 48/4^(n-1) = 3*(4^(3-n))


    б) 64/9,32/3.

    b1 = 64/9, q = - 3/2

    b6 = b1*q^5 = - 64*243/(9*32) = -54

    bn = b1*q^(n-1) = (64/9)*(-3/2)^(n-1)


    в) -0,001; -0,01.

    b1 = -0,001; q = 10

    b6 = b1*q^5 = -0,001*10^5 = -100

    bn = b1*q^(n-1)= -0,001* 10^(n-1) = -10^(n-4) 


    г) -100, 10.


    b1= -100; q = -0,1

    b6 = b1*q^5 = 100 *(-10)^(-5) = -0,001

    bn = b1*q^(n-1) = 100*(-0,1)^(n-1)

  • Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии:
    А) 48;12;.;
    Б)64/9;-32/3;.;
    В)-0,001;-0,1;.
    Г)-100;10;.;


    Решение: n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $$ b_n=b_1q^{n-1} $$, где q - знаменатель прогрессии, вычисленный, например, как отношение второго члена прогрессии к первому: $$ q= \frac{b_2}{b_1} $$.
    а)
     $$ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{48} = \frac{1}{4} \\\ b_6=b_1q^5=48\cdot ( \frac{1}{4} )^5= \frac{3}{64} \\\ b_n=b_1q^{n-1}=48\cdot ( \frac{1}{4} )^{n-1}= \frac{48}{4^{n-1}} $$
    б)
    $$ q=\frac{b_2}{b_1}=- \frac{32}{3}: \frac{64}{9}=- \frac{32}{3}\cdot \frac{9}{64} =- \frac{3}{2} \\\ b_6=b_1q^5= \frac{64}{9} \cdot ( -\frac{3}{2} )^5=- \frac{2^6}{3^2} \cdot \frac{3^5}{2^5}=-54 \\\ b_n=b_1q^{n-1}= \frac{64}{9} \cdot ( -\frac{3}{2} )^{n-1}= (-1)^{n-1}\frac{2^6\cdot3^{n-1}}{3^2\cdot2^{n-1}} = (-1)^{n-1}\frac{3^{n-3}}{2^{n-7}} $$
    в)
    $$ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-0.1}{-0.001}=100 \\\b_6=b_1q^5=-0.001 \cdot 100^5=-10^{-3} \cdot10^{10}=-10^7 \\\ b_n=b_1q^{n-1}= -0.001 \cdot 100^{n-1}= -10^{-3} \cdot10^{2n-2}=-10^{2n-5} $$
    г)
    $$ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{10}{-100}=-0.1 \\\ b_6=b_1q^5=-100 \cdot (-0.1)^5=100\cdot10^{-5}=10^{-3} \\\ b_n=b_1q^{n-1}=-100 \cdot (-0.1)^{n-1}=(-1)^{n}\cdot 10^2\cdot10^{1-n}=(-1)^{n}\cdot10^{3-n} $$

<< < 171819 20 21 > >>