- Графический способ решения уравнения mx = n
Уравнение вида mx = n, к которому сводится любое линейное уравнение, может быть легко решено графически. На одном и том же рисунке построим графики двух функций: у = mx и у = n. Если эти графики пересекутся, то абсцисса точки пересечения и даст нам корень уравнения mx = n.
Если же эти графики не пересекутся, то это будет означать, что уравнение... - Действительные числа и действия с ними
В предыдущем параграфе мы убедились, что для измерения отрезков рациональных чисел не хватает. Напомним еще раз, что рациональные числа - это числа, представимые в виде бесконечных периодических десятичных дробей. А длины некоторых отрезков выражаются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Таким образом, задача измерения отрезков приводит нас к необходимости расширить множество рациональных чисел путем присоединения к нему положительных бесконечных непериодических десятичных дробей.... - Действия с дробями
Сложение и вычитание простых дробей
Для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно в первом случае сложить, а во втором вычесть их числители и результат сделать числителем новой дроби, а знаменатель подписать прежний.
Если знаменатели дробей различны, то нужно сначала привести все данные дроби к простейшему общему знаменателю.
При сложении или вычитании дробей с многочленными числителями и знаменателями в особенности важно... - Деление многочленов
Деление степеней одного и того же числа
Пусть требуется разделить:
а 5: а 2.
Так как делимое должно равняться делителю, умноженному на частное, а при умножении показатели одинаковых букв складываются, то в искомом частном показатель буквы а должен быть такое число, которое, сложенное с 2, составляет 5; такое число равно разности 5 - 2. Значит:
а 5: а 2= а 5-2= а 3
Подобно этому... - Десятичная дробь - рациональное число
Десятичная форма записи рациональных чисел
На практике обычно пользуются десятичной, формой записи рациональных чисел. Так, вместо 1/2 пишут 0,5; вместо - 3/8 пишут - 0,375; вместо 5/4 пишут 1,25 и т. д. Для простоты в дальнейшем мы будем говорить лишь о положительных и правильных дробях, то есть дробях, заключенных в интервале от 0 до 1.
Чтобы получить десятичную форму записи числа m/n,... - Дробно-линейные функции
Рассмотрим некоторые вопросы поведения функций вида
$$ y=\frac{ax+b}{cx+d} \;\;\;(1) $$
где а, b, с и d - заданные числа, причем с отлично от нуля. Такие функции называются дробно-линейными (обычно, говоря о функциях вида (1), предполагают, что ad - bc \(\neq\) 0. Это условие мы заменяем здесь более простым условием с \(\neq\) 0.).
Прежде всего отметим, что дробно-линейная функция (1) определена при всех... - Как найти координаты точки пересечения высоты и меридианы в треугольнике, если заданы координаты вершин А, В, С?Находим уравнение сторон АВ, ВС, АС через уравнение прямой, что проходит через две точки $$ \frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0} $$ либо через систему двух линейных уравнений, используя формулу прямой с угловым коэффициентом $$ y_1=kx_1+b; \;\;\; y_2=kx_2+b;\;\;\; y=kx+b $$ (нужно про себя отдельно выделить возможный уникальный случай, когда одна из прямых получается x=c, где с - некоторое действительное число) Дальше, используя признак перпендикулярности прямых, по угловому коэффициенту прямой...
- Как обыкновенную дробь умножить на смешанное число?Если обыкновенную дробь надо умножить на целое число, то в числителе результирующей дроби должен быть числитель исходной дроби, умноженный на целое число, а знаменатель должен остаться без изменений. Например, если надо умножить 4/7 на 5, то числителем будет 4*5=20, а знаменателем останется число 5, то есть 4/7 * 5 = 20/7. Если надо перемножить две обыкновенные дроби, то в числителе...
- Как решать логарифмические уравненияЛогарифмическими уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестные величины под знаком логарифма. К таким относятся, например, уравнения log2 x = 5, logx (x - 1) = 0 и т. д. Так же как и показательные, логарифмические уравнения являются трансцендентными. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение loga x = b, (1) где а и b - данные числа, а х - неизвестная величина. Если а - положительное и не...
- Как решать систему уравнений с двумя неизвестными.Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными Совместные и несовместные системы Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называется совокупность уравнений вида $$ \begin{cases}a_1x + b_1y = c_1\\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}\;\;\;(1) $$ где х и у - неизвестные величины, а a1, b1 , c1 и a2, b2 , c2 - некоторые заданные числа. Примером системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными может...
Уравнение вида mx = n, к которому сводится любое линейное уравнение, может быть легко решено графически. На одном и том же рисунке построим графики двух функций: у = mx и у = n. Если эти графики пересекутся, то абсцисса точки пересечения и даст нам корень уравнения mx = n.
Если же эти графики не пересекутся, то это будет означать, что уравнение...
В предыдущем параграфе мы убедились, что для измерения отрезков рациональных чисел не хватает. Напомним еще раз, что рациональные числа - это числа, представимые в виде бесконечных периодических десятичных дробей. А длины некоторых отрезков выражаются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Таким образом, задача измерения отрезков приводит нас к необходимости расширить множество рациональных чисел путем присоединения к нему положительных бесконечных непериодических десятичных дробей....
Сложение и вычитание простых дробей
Для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно в первом случае сложить, а во втором вычесть их числители и результат сделать числителем новой дроби, а знаменатель подписать прежний.
Если знаменатели дробей различны, то нужно сначала привести все данные дроби к простейшему общему знаменателю.
При сложении или вычитании дробей с многочленными числителями и знаменателями в особенности важно...
Деление степеней одного и того же числа
Пусть требуется разделить:
а 5: а 2.
Так как делимое должно равняться делителю, умноженному на частное, а при умножении показатели одинаковых букв складываются, то в искомом частном показатель буквы а должен быть такое число, которое, сложенное с 2, составляет 5; такое число равно разности 5 - 2. Значит:
а 5: а 2= а 5-2= а 3
Подобно этому...
Десятичная форма записи рациональных чисел
На практике обычно пользуются десятичной, формой записи рациональных чисел. Так, вместо 1/2 пишут 0,5; вместо - 3/8 пишут - 0,375; вместо 5/4 пишут 1,25 и т. д. Для простоты в дальнейшем мы будем говорить лишь о положительных и правильных дробях, то есть дробях, заключенных в интервале от 0 до 1.
Чтобы получить десятичную форму записи числа m/n,...
Рассмотрим некоторые вопросы поведения функций вида
$$ y=\frac{ax+b}{cx+d} \;\;\;(1) $$
где а, b, с и d - заданные числа, причем с отлично от нуля. Такие функции называются дробно-линейными (обычно, говоря о функциях вида (1), предполагают, что ad - bc \(\neq\) 0. Это условие мы заменяем здесь более простым условием с \(\neq\) 0.).
Прежде всего отметим, что дробно-линейная функция (1) определена при всех...