Упрощение выражений

Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное...
Разложение алгебраических выражений на множители
Говоря об алгебраическом делении, мы указывали, что в некоторых случаях частное можно только обозначить знаком деления. Получаемые при этом выражения, вроде таких: $$ \frac{a}{b}, \frac{2x}{3a}, \frac{x^2-4x+y^2}{x+y} $$ принято называть алгебраическими дробями по сходству этих выражений с арифметическими дробями. Алгебраические дроби, подобно арифметическим, могут быть иногда упрощены посредством сокращения (т.е. посредством деления) делимого и делителя на их общие множители, если таковые окажутся. Для того,...
Разложение на простые множители
Сначала разберемся с тем, что такое простые множители. Понятно, раз в этом словосочетании присутствует слово "множители", то имеет место произведение каких-то чисел, а уточняющее слово "простые" означает, что каждый множитель является простым числом. Например, в произведении вида 2·7·7·23 присутствуют четыре простых множителя: 2, 7, 7 и 23. А что же значит разложить число на простые множители? Это значит, что данное число нужно представить...

Примеры и задачи на упрощение выражений

Раскрыть скобки и привести подобные члены: 1) 2x+(3+4x) 2)2x-(3+4x) 3)2x-(3-4x) 4)3m+(1+2m) 5)3m-(1+2m) 6)3m-(1-2m) Раскрыть скобки: 1)2x+(1+2y) 2)a+(3-3b) 3)2x-(1+2y) 4)a-(3-3b) 5)b+(c-a+2d) Применяя законы и свойства арифметических действий, упростить выражение: 1)3a+3(1+a)...
Решение: 1)2x+(3+4x)=2х+3+4х=6х+32) 2х-(3+4х)=2х-3-4х=-3-2х3)2х-(3-4х)=2х-3+4х=6х-34)3m+(1+2m)=5m+15)3m-(1+2m)=m-16)3m-(1-2m)=5m-1Раскрыть скобки:1)2x+(1+2y)=2x+2y+12)a+(3-3b)=a+3-3b3)2x-(1+2y)=2x-1-2y4)a-(3-3b)=a-3+3b5)b+(c-a+2d)=b+c-a+2dПрименяя законы и свойства арифметических действий, упростить выражение: 1)3a+3(1+a)=6a+32)2(m-1)+2m=4m-23)5(m+3n)+2(2m-n)=5m+15n+4m-2n=9m+13n4)3(x+2y)+4(2x-y)=3x+6y+8x-4y=11x+2y5)7(2x+3y)-(3x+2y)=14x+21y-3x-2y=11x+19y6)5(6c+3d)-2(3c+6d)=30c+15d-6c-12d=24c+3d7)2(5c+4d)-2(4c+5d)=10c+8d-8c-10d=2c-2dУпростить и найти числовое значение выражения:1) 4-5.1х-9=-5.1х-5, если х=10, то -51-5=-562)5-0.21х-28=-0.21х-23, если х=100, то -21-23=-443)2а+0.6а-0.75=2.6а-0.75, если а=5, то 13-0.75=12.253)6а+0.3а-0.6=6.3а-0.6, если а=30, то 189-0.6=188.4... Подробнее »

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые:1)(x+6y)-(8x-7y) 2)(m+3)-(6m+5)-(m-1) 3)(0, 2x -3)-(x-2)-(0, 4x-1)...
Решение: а) 2x - 3 + (3x - 2); б) (4 - x) - (5 - 2x); в) 6 + 2(1,5x - 3). Решение: ... Подробнее »

Раскрыть скобки и упростить: (2-V3)^2 - V2(V6-1) + 3V12Сократить дроби. V - знак корня. х^2-3 --------------- 2V3-2x y+x-2Vxy --------------- 5Vx-5Vy...
Решение: Думаю, как-то так:(2-√3)²- √2(√6-1) +3√12= 2²-2*2*√3-(√3)² -√2*√6+√2 + 3√12== 4- 4√3- 3 - √12+ √2+ 3√12= 1 - 4√3 - 2√3 +√2 + 6√3 = 1 +√2$$ \frac{ x^{2} -3}{2 \sqrt{3}- 2x } = \frac{(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3} ) }{2*( \sqrt{3}-x) } = \frac{(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3} )}{-2(x- \sqrt{3})} =- \frac{x+ \sqrt{3} }{2} $$$$ \frac{y+x-2 \sqrt{x*y} }{5... Подробнее »

Раскрыть скобки:1) a - (b - (c - d)) = ?2) a - (b + (c - (d - k))) = ?_____________________________________Раскрыть скобки и упростить:1) 5x - (2y - 3x)...
Решение: Раскрыть скобки:1) a - (b - (c - d)) = a-(b-c+d)=a-b+c-d2) a - (b + (c - (d - k))) = a-(b+(c-d+k)= a-(b+c-d+k)=a-b-c+d-kРаскрыть скобки и упростить:1) 5x - (2y - 3x) = 5х-2у+3х=8х-2у=4х-у2) 4a + (2a - (3a + 2)) = 4а+(2а-3а-2)= 4а+2а-3а-2=3а-2Заключить в скобки все слагаемые, начиная с... Подробнее »

Помогите раскрыть скобки и дайте решение уравнений 1) 5(2 - 3b) - 4(6 + 2b) = 28 - b - 2 2) -2(3 x + 4) + (6x + 8) =...
Решение: 1) 10-15b-24-8b=28-b-210-15b-24-8b-28+b+2=0-22b=40b=-20/112) -6x-8+6x+8=20x-8-5x-815x-16=015x=16x=16/15x=1 1/15 1) 5(2 - 3b) - 4(6+2b)=28-b-210-15b-24-8b=28-b-2-15b-8b+b=28-2-10+24-22b=44b=44:(-22)b=-11 2) -2(3x+4)+(6x+8)=4(5x-2)-(5x+8)-6x-8+6x+8=20x-8-5x-80=15x-16-15x=-1615x=16$$ x=1\frac{1}{15} $$x=1,067... Подробнее »

1. Выполнить действия: 3а•(- а2b)3 = ... a) 3a2b3; б) – 3a3 b3; в) – 3а7 b3; г) 3а6 b3. 2. Упростить выражение: 5 b(b2 – b +3) = ......
Решение: 1)-3a^7b^32)5b^3-5b^2+15b3)tp-np+5t-5n4)x^2+2xy+y^2-x^2+y^2=2xy+2y^25)x+y=6|*2⇒2x+2y=125x-2y=97x=21x=3y=6-3=3(3;3)8)x(x²-y²)+6(x²-y²)=(x+6)(x-y)(x+y)9)х-скорость 1,х+6-скорость 23*(х+х+6)=302х+6=102х=4х=2-скорость 12+6=8-скорость 2 1) в2) б3) из предложенных вариантов ни один не подходит, получится так = тг+5т-пг-5п4) б5) х+у=65х-2у=9Домножаем первое уравнение на 2, затем складываем первое и второе уравнения7х=21Х=3Представляем х в первое уравнение3+у=6у=3Ответ х=3 у=38) А. =х2*(х+6)-у2*(х+6)=(х+6)*(х2-у2)Б. =(а-б)*(б2+1)+2б(б-а)9)За х принимаем скорость первого пешехода тогда скорость второго (х+6) уравнение будет следующее(х+(х+6))*3=303х+3х+18=306х=12х=2... Подробнее »