Интеграл
- Основные свойства неопределенного интегралаДанные свойства используются для осуществления преобразований интеграла с целью его сведения к одному из элементарных интегралов и дальнейшему вычислению. Производная неопределенного интеграла равна подинтегральной функции: $$ \frac{d\int f(x)dx}{dx}=f(x) $$ Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению: $$ d\int f(x)dx = f(x)dx $$ Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме самой этой функции и произвольной постоянной: $$ \int df(x)=f(x)+ Const $$ Постоянный...
- Метод замены переменной в неопределенном интегралеВ основе метода лежит следующее простое свойство неопределенного интеграла: $$ \int f(x)dx = \left\{ \begin{array}{c}x = g(t)\\dx = g’(t)dt\end{array}\right\} =\\= \int f(g(t)) \cdot g’(t)dt $$ Мы выражаем исходную переменную интегрирования x через новую переменную t и получаем выражение для dx. Затем подставляем полученные выражения в исходный интеграл. Предполагается, что замена подобрана таким образом, что последний интеграл вычислить легче, чем исходный. Рассмотрим пример: $$ \int...
Примеры и задачи на интеграл
- вычислить интеграл
- вычислить определенный интеграл
- интеграл а в степени х
- интеграл двойной
- интеграл дифференциального уравнения
- интеграл дроби
- интеграл из х
- интеграл функции
- метод интегралов
- найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
- найти интеграл
- найти интеграл методом замены переменной
- неопределенный интеграл
- несобственный интеграл
- определенный интеграл
- площадь с помощью интеграла
- решить интеграл
