дроби »

обыкновенные дроби - страница 4

  • Придумайте одну задачу, чтобы там существовали обыкновенные дроби и проценты в одной задаче- одновременно. С РЕШЕНИЕМ


    Решение: Моя мама купила десять метров атласа. Двадцать процентов из них мы потратили на платье для моей младшей сестры. Ещё одну вторую (Не знаю как записать дробь) от остатка мы пустили в оборот и сделали ещё одно платье, но мне. Сколько всего метров ткани осталось? 
    Задача по действиям: 
    1) 10*0,2 = 2 (м) - Сколько ткани было потрачено для платья сестры. 
    2) 10 - 2 = 8 (М) - Количество оставшейся ткани после сестры. 
    3) 8 * 0.5 = 4 (м) - было затрачено на платье для меня. 
    4) 8 - 4 = 4 (м) - осталось. 
    Ответ: 4 метра осталось. 

  • Придумать 3 задачи 3-х типов на обыкновенные дроби. (С решением)


    Решение: 1. В инкубатор положили 1200 яиц. из 23/24 всех яиц вылупились цыплята. при этм оказалось что петухи составляют 2/5 всех вылупившихся цыплят. столько петухов и сколько кур вылупилось из яиц?

    2. Рисунки занимают 2/11 книги, а таблицы - 3/22 книги. что занимает больше места?

    3. поле было засеяно за 3 дня. в 1 день была засеяна 1/6 всего поля во 2 день -3/8 всего поля. какая часть всего поля была засеяна в 3 день?

  • Реферат на тему: дробные числа(обыкновенные дроби) для 5 класса. Вопросы: в каком веке появились дроби, какие математики впервые использовали их, как они записывались раньше.


    Решение: Думаю из этого вы сможете составить реферат:

    В результате развития человеческого общества появилась необходимость в измерении длины, площади, веса и т. д. В этом деле не обойтись одними целыми числами, люди ввели дроби.

    Вначале это были так называемые «обыкновенные дроби». Главное их неудобство состояло в том, что долями единицы (знаменателями) могли быть любые числа. И в процессе счета нужно было приводить дроби к одному знаменателю. Тогда появилась: идея создания систематических дробей, в которых единица всегда имеет одинаковое число долей.

    Самые первые систематические дроби появились в Вавилоне за 2 тысячи лет до нашей эры. В них единица делилась на шестьдесят долей, так как «круглым» числом у вавилонян считалось не 10, а 60. Вавилонские дроби, в отличие от всей шестидесятеричной системы счета, были заимствованы древними греками, а от них и европейцами. Этой системой пользовались в Западной Европе, в основном астрономы, до конца XVI века.

    В Древнем Риме существовала двенадцатеричная система дробей (единица делилась на двенадцать долей). Это было связано с тем, что денежная единица древних римлян (она же единица веса) асc делилась на двенадцать унций. Унцией называли не только мелкую монету, но и вообще дробь, которую мы называем «одна двенадцатая», даже если она употреблялась для измерения длины.

    Наши обыкновенные дроби широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой, в IX веке распространились в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому. В Западную Европу их привез итальянский купец и ученый Леонардо Фибоначчи из Пизы в XIII веке.

    Наконец, выдающийся самаркандский математик Гиясэддин Джемшид ал-Каши (XIV-XV века) ввел десятичные дроби, которыми мы пользуемся и сейчас. Когда в XVI веке голландский купец и инженер Симон Стевин познакомил с ними Европу, они полностью вытеснили громоздкие шестидесятеричные дроби.

    В первых учебниках дроби назывались “ломаные числа”. Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии. В начале в записи дробей не использовалась дробная черта. В русском языке это слово появилось в XVIII веке, оно происходит от глагола “дробить” - разбивать, ломать на части.

    Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.
    Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, например число записывалось так.
    Черта дроби появилась лите только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд - греческий монах, ученый, математик.
    Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

  • Вместо х подберите три обыкновенные дроби так, чтобы были верными равенства:
    1) 1:3 < x < 3:4 2) 1:8 < x < 3:4
    3) 2:45 < x < 1:5 4) 1:10 < x <1:2
    ЗНАК : ЭТО ДРОБЬ


    Решение: 1) 1/3

    2) 1/8

    3)  2/45

    4) 1/10

    Комментарий: твой знак : равен моему знаку / (дробь)!

  • 1) Правило сравнения дробей с единицей.
    2) Какие дроби называются правильными, а какие - неправильными.
    3) Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
    4) Свойство деления суммы на число.
    5) Правило сложения смешанных чисел.
    6) Правило умножения обыкновенных дробей.
    7) Правило деления обыкновенных дробей.
    8) Правило нахождения части от целого.
    9) Правило нахождения целого по его части.


    Решение: 2) те у которых числитель меньше знаменателя, правильные
     а те у которых числитель больше знаменателя или равен ему, неправильные 
    3) при сложении надо к числителю первой дроби прибавить числитель второй дроби и знаменатель остаётся тот же  
      при вычитании из числителя первой дроби вычитают числитель второй и знаменатель остаётся тот же
    6) чтобы перемножить две дроби надо перемножить их знаменатели и числители.
    произведение знаменателей - знаменатель ответа, а произведение числителей - числитель ответа 

  • нужно обратить периодическую дробь в обыкновенную
    1)0,4(52):0,1(3)
    2) 1,2(34)-0,(2)


    Решение: 1) 0,4(52) : 0,1(3) = 3,3(78)
    Пусть х = 0,45252. тогда
    10х = 4,5252.
    1000х = 452,5252.
    Уравнение: 1000х - 10х = 452 - 4
      990х = 448
      х = 448/990 = 224/495
    Пусть х = 0,133. тогда
    10х = 1,333.
    100х = 13,333.
    Уравнение: 100х - 10х = 13 - 1
      90х = 12
      х = 12/90 = 2/15
    224/495 : 2/15 = 223/495 * 15/2 = (223*1)/(33*2) = 223/66 = 3,3(78)
    2) 1,2(34) - 0,(2) = 1,0(12)
    Пусть х = 1,23434. тогда
    10х = 12,3434.
    1000х = 1234,3434.
    Уравнение: 1000х - 10х = 1234 - 12
      990х = 1222
      х = 1222/990 = 611/495
    0,(2) = 2/9
    611/495 - 2/9 = 611/495 - 110/495 = 501/495 = 1,0(12)

  • Преобразовать бесконечную периодическую дробь к обыкновенному виду: 7.9(61)


    Решение: Целая часть y=7
    кол-во цифр в периоде к=2
    кол-во цифр после запятой до периода m=1
    все цифры после запятой включая период а=961
    все цифры после запятой в виде натурального числа b=9
    y+(a-b)/ ( к девяток и m нулей)=
    7+(961-9)/990=7+952/990=7 целых 952/990
    если сократить на 2 получится 7 целых 476/495

  • Переведи те периодическую дробь 0, (37) в обыкновенную.


    Решение: Есть 2 способа записи периодической дроби в обыкновенную:
    1 способ - составить уравнение:
    1) Обозначаем искомую дробь за х;
    2) Домножаем обе части уравнения на единицу с нулями так, чтобы период дроби начинался сразу после запятой;
    3) Домножаем полученное уравнение на единицу со столькими нулями, сколько цифр в периоде;
    4) Вычитаем из последнего полученного уравнения второе полученное уравнение. Таким образом, одинаковые периоды сокращаются, и получается простое уравнение, которое легко решить.
    Но в твоём случае проще воспользоваться вторым способом:
    1) Из числа, образованного цифрами, стоящими до 2 периода вычесть число, образованное цифрами, стоящими до 1 периода и записать эту разность как числитель;
    2) В знаменатель надо записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и после девятки записать столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом.
    Но всё-таки, вот как переводить твою дробь:
    0,(37)=37/99

  • Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную:
    1)0,5(3) 2)3,1(6) 3)0,58(3) 4)5,10(6)


    Решение: Существует формула для перевода:
    $$ Y+ \frac{a-b}{km} $$, где Y - количество целых, а - все цифры после запятой, включая цифры периода (если после запятой идет ноль он отбрасывается. Например 0,5(3) а=53 и 0,05(3) а=53. b - все цифры стоящие после запятой, но до периода (ноль после запятой, аналогично а отбрасывается). к - количество цифр 9 равное количеству цифр в периоде, m - количество 0 равное количеству цифр, стоящих после запятой, но до периода.
    Решаем:
    Первый пример распишу, остальные не буду 0,5(3) а=53, b=5, k=9, m=0. Внимание km - это не k*m, а просто цифры записанные рядом k и m.
    $$ 0,5(3)=0+ \frac{53-5}{90}= \frac{48}{90}=\frac{8}{15} \\ 3,1(6)=3+ \frac{16-1}{90}= 3\frac{15}{90}=3 \frac{1}{6} \\ 0,58(3)=0+ \frac{583-58}{990}= \frac{525}{900}= \frac{7}{12} \\ 5,10(6)=5+ \frac{106-10}{900}=5 \frac{96}{900} =5 \frac{8}{75} $$

  • 1 ЧАСТЬ ОТ ЧИCЛА, ЧИСЛО ПО ЕГО ЧАСТИ
    2 ДРОБЬ ОТ ЧИСЛА, ЧИСЛО ПО ЗНАЧЕНИЮ ДРОБИ
    3 ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ
    4 ДЕЙСТВИЕ ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
    5 ДЕЙСТВИЯ С РАЗНЫМИ ДРОБЯМИ
    ПО КАЖДОМУ ПО 3-4 ПРИМЕРА


    Решение: ЗАПОМИНАЕМ
    Если считать - что часть от целого это ДОЛЯ, то
    ДОЛЯ = часть разделить на целое - это или дробь или процент.
    ЧАСТЬ = целое умножить на долю.
    ЦЕЛОЕ = часть разделить на долю.
    РЕШЕНИЯ
    Пример.
    Целое = 5
    Доля (часть - дробь) = 1/2
    Часть = 5 * 1/2 = 2,5 - часть от целого
    Целое = 2,5 : 1,5 = 5 - целое по его части и доле.
    2) Часть от числа или дробь от числа - это разные выражения для его доли. Доля может быть выражена, например, процентами или десятичной дробью или обычной дробью.
    3) Действия с дробями - арифметические
    1/2 + 1/4 = 3/4
    3/4 - 1/2 = 1/4
    1/2 * 1/4 = 1/8 
     1/4 : 1/2 = 1/2

<< < 234 5 6 > >>