Неравенства
- Числовые неравенства
Если числа a и b равны между собой, то a - b = 0. Если же числа a и b не равны между собой, то разность a - b либо положительна, либо отрицательна.
Если разность a - b положительна, то говорят, что число a больше числа b; записывается это таким образом:
a > b. (1)
Если разность a - b отрицательна, то... - Системы линейных неравенств
Линейные неравенства
Так называются неравенства, левая и правая части которых представляют собой линейные функции относительно неизвестной.величины. К ним относятся, например, неравенства
2x - 1 > - x + 3; 7x 4 - 6x; 9 - x < x + 5
и т. д. Для определенности мы рассмотрим лишь неравенства, содержащие знак >. Линейное неравенство, содержащее знак >, имеет вид:
ах + b >... - Квадратные неравенства
Неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, где a, b и с - заданные числа и а \(\neq\) 0, называются квадратными (или неравенствами второй степени).
В этом параграфе мы ограничимся лишь рассмотрением неравенств вида
ax2 + bx + c... - Способы решения алгебраических неравенств
К алгебраическим неравенствам относят:
линейные неравенства;
квадратные неравенства;
рациональные и дробно-рациональные неравенства;
иррациональные неравенства;
показательные и логарифмические, сводящиеся к алгебраическим.
Для решения неравенств используют разные методы, например, графический и аналитический методы, метод равносильных преобразований на основе свойств числовых функций. Достаточно универсальным методом решения неравенств является метод интервалов, поскольку его можно применять для целого класса неравенств.
Метод интервалов
Методом интервалов решают неравенства, приведенные к виду F(x)>0 или F(x)... - Уравнения и неравенства с модулем
Уравнения с модулем
Пример 1. Решить уравнение |10х – 5| = 15.
В соответствии с правилом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
│10х – 5 = 15 │10х – 5 = –15
Решаем:
│10х = 15 + 5 = 20 │10х = –15 + 5 = –10
↕
│х = 20 : 10 │х = –10 : 10
↕
│х = 2 │х =...
Если числа a и b равны между собой, то a - b = 0. Если же числа a и b не равны между собой, то разность a - b либо положительна, либо отрицательна.
Если разность a - b положительна, то говорят, что число a больше числа b; записывается это таким образом:
a > b. (1)
Если разность a - b отрицательна, то...
Линейные неравенства
Так называются неравенства, левая и правая части которых представляют собой линейные функции относительно неизвестной.величины. К ним относятся, например, неравенства
2x - 1 > - x + 3; 7x 4 - 6x; 9 - x < x + 5
и т. д. Для определенности мы рассмотрим лишь неравенства, содержащие знак >. Линейное неравенство, содержащее знак >, имеет вид:
ах + b >...
Неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, где a, b и с - заданные числа и а \(\neq\) 0, называются квадратными (или неравенствами второй степени).
В этом параграфе мы ограничимся лишь рассмотрением неравенств вида
ax2 + bx + c...
К алгебраическим неравенствам относят:
линейные неравенства;
квадратные неравенства;
рациональные и дробно-рациональные неравенства;
иррациональные неравенства;
показательные и логарифмические, сводящиеся к алгебраическим.
Для решения неравенств используют разные методы, например, графический и аналитический методы, метод равносильных преобразований на основе свойств числовых функций. Достаточно универсальным методом решения неравенств является метод интервалов, поскольку его можно применять для целого класса неравенств.
Метод интервалов
Методом интервалов решают неравенства, приведенные к виду F(x)>0 или F(x)...
Уравнения с модулем
Пример 1. Решить уравнение |10х – 5| = 15.
В соответствии с правилом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
│10х – 5 = 15 │10х – 5 = –15
Решаем:
│10х = 15 + 5 = 20 │10х = –15 + 5 = –10
↕
│х = 20 : 10 │х = –10 : 10
↕
│х = 2 │х =...Примеры и задачи на неравенства
- квадратное неравенство
- найди все решения неравенства
- найдите два решения данных неравенств
- найдите наибольшее решение неравенства
- найдите наименьшее решение неравенства
- найдите натуральное решение неравенства
- найдите решение неравенства
- найдите решение системы неравенств
- найдите целое решение неравенства
- найдите целочисленное решение неравенства
- найти все целые решения неравенства
- найти решение системы неравенств
- найти сумму решений неравенства
- неравенство с модулем
- решите двойное неравенство
- решите неравенство
- решите неравенство графически
- решите неравенство используя график
- решите неравенство методом интервалов
- решите неравенство под корнем
- решите неравенство с дробями
- решите неравенство с помощью графика
- решите неравенство со степенями
- решите уравнение и неравенство
- решить логарифмическое неравенство
- решить неравенство квадратное
- решить неравенство показательное
- решить неравенство через дискриминант
- решить рациональное неравенство
