НОД и НОК

Определение наименьшего общего кратного (НОК)
Если некоторое выражение делится вполне на каждое из нескольких данных выражений, то оно называется кратным данных выражений; например, выражение \(6а^2b^2\) есть общеe кратноe выражений \(2а^2b\) и \(6b\). Представим себе общее кратное нескольких выражений и помножим его на какое-нибудь новое выражение; полученное произведение будет также делиться на каждое из данных выражений и, следовательно, окажется новым общим кратным этих выражений: так, в...
Наибольший общий делитель
Возьмём три числа: 60, 90 и 120. Каждое из них делится на 30. Значит число 30 есть делитель каждого из них. Принято говорить, что число 30 есть общий делитель чисел: 60, 90 и 120. В дальнейшем нам часто придётся искать общий делитель для двух, трёх и т. д. чисел. Запомним, что общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные...

Примеры и задачи на НОД и НОК

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ 30 И 40 как найти...
Решение: 30=2*3*540=2*2*2*5НОК(30;40)=2*2*2*5*3=120Как найти?Чтобы найти НОК(наименьшее общее кратное) нужно:Разложить эти числа на простые множители:30 2 15 53 3140 2 20 2 10 25 5 1Найти числа, которые являются оющими(одинаковыми) делителями 30 и 40:2,5Добавить к ним недостающие множители:2,2,3Найти произведение этих множителей:2*2*2*3*5=120... Подробнее »

Найти наименьшее общее кратное 12 и 10110 и 16015, 25,7516 и 21540 и 306270, 324 и 540...
Решение: НОК (12,10) = 2*2*3*5 = 6012 = 2*2*310 = 2*5НОК (110,160) = 2*2*2*2*2*5*11 = 1760110 = 2*5*11160 = 2*2*2*2*2*5НОК (15, 25,75) = 3*5*5 = 7515 = 3*525 = 5*575 = 3*5*5НОК (16,21) = 2*2*2*2*3*7 = 33616 = 2*2*2*221 = 3*7НОК (540,306) = 2*2*3*3*3*5*17 = 9180540 = 2*2*3*3*3*5306 = 2*3*3*17НОК... Подробнее »

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простыхмножителей: 1) а=2 в кубе * на 3 * на 5 и b=2*3* 5 в квадрате 2) с=2 в 4-ой...
Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:а) разложить их на простые множители;б) выписать в строчку множители, входящие в разложение большего из заданных чисел, а под ним - множители, входящие... Подробнее »

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7 / 480, 23 /180 и 31/450 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю....
Решение: Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 480=2×2×2×2×2×3×5; 180=2×2×3×3×5; 450=2×3×3×5×5 Найдем НОК(480,180,450), который и будет наименьшим знаменателем этих дробей Найдём совпавшие делители у всех трёх чисел. Это 2,3 и 5. Выпишем у первого числа все делители 2,2,2,2,2,3.5 или само это число 480. У второго числа- не совпавшие делител:2 и3... Подробнее »

Наименьшее общее кратное(135,5)...
Решение: Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n. Обозначается одним из следующих способов: исходя из этого наименьшое общее кратное чисел 135 и 5 это 135НОК (135,5)=3в кубе *5=27*5=135... Подробнее »

Наименьшее общее кратное 35и 70...
Решение: Чтобы найти НОК (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.35 : 5 = 7 70 : 2 = 357 : 7 = 1... Подробнее »