Координаты

Точки в системе координат
Декартова система координат Пусть в пространстве заданы две различные произвольные точки О и М, и пусть одна из них, например точка О, выбрана в качестве начальной. Тогда вектор $\vec{OM}$ называется радиус-вектором точки М относительно точки О (рис.). Пусть в пространстве задана точка О и некоторый базис e1, e2 , e3. Совокупность этого базиса и точки О называется декартовой системой координат О,...
Переход от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой
Выбором прямоугольной декартовой системы координат устанавливается взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и упорядоченными парами действительных чисел. Это означает, что каждой точке плоскости соответствует единственная пара чисел и каждой упорядоченной паре действительных чисел соответствует единственная точка. Выбор той или иной системы координат ничем не ограничен и определяется в каждом конкретном случае только соображениями удобства. Часто одно и то же множество приходится...
Как найти координаты точки пересечения высоты и меридианы в треугольнике, если заданы координаты вершин А, В, С?
Находим уравнение сторон АВ, ВС, АС через уравнение прямой, что проходит через две точки $$ \frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0} $$ либо через систему двух линейных уравнений, используя формулу прямой с угловым коэффициентом $$ y_1=kx_1+b; \;\;\; y_2=kx_2+b;\;\;\; y=kx+b $$ (нужно про себя отдельно выделить возможный уникальный случай, когда одна из прямых получается x=c, где с - некоторое действительное число) Дальше, используя признак перпендикулярности прямых, по угловому коэффициенту прямой...

Примеры и задачи на координаты

Найдите координаты пересечения прямых 2x-y+4=0 и y=-x+1....
Решение: 1. Подставить в первое уравнение значение у=-х+1:2х-(-х+1)+4=02х+х-1+4=03х+3=03х=-3х=-12. у=-х+1у=1+1у=2Точка пересечения А (-1;2)... Подробнее »

Найти координаты вершин параболы у= -х в квадрате +6х -8 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат....
Решение: Абсциссу вершины параболы находим по следующей формуле:x=-b/2a (в данном случае b - это 6, a - это -1)x=-6/-2x=3Теперь вставляем 3 вместо x в функции, чтобы найти ординату вершины параболы:y=-3^2+6*3-8y=-9+18-8y=1Координаты вершины параболы - это (3 ; 1) Чтобы парабола пересекалась с осью X, нужно, чтобы y=0: 0=-x^2+6x-8x^2-6x+8=0D=36-32=4x1=4 x2=2Координаты точек пересечения... Подробнее »

Точка А(а; -5) симметричная точке В (3; b) относительно: 1) оси абсцисс 2) оси ординат 3) начала координат. Найдите А и В в каждом из указанных случаев...
Решение: Это просто. точка А по условиям принадлежит прямой y=-5точка B принадлежит прямой x=3.Значит по условиям.1) симметричны относительно оси абсцисс, значит они находятся на одинаковом расстоянии от оси ОХ. У точки B задано значение х, это 3. Значит и у точки А это будет 3. Тогда А находится по координатам... Подробнее »

1) На каком расстоянии от плоскости Охz находится точка С(-1; -2; 4) ? 2) На каком расстоянии от начала координат находится точка С(6; 0; -8) ? 3) А(-3; -2;...
Решение: 1) Для того, чтобы узнать удаленность точки от какой-либо оси координат, надо лишь посмотреть значение по этой координате2) $$ \sqrt{ 6^{2} + 0^{2} + (-8)^{2} } = 10 $$3) M ( $$ \frac{(-7-(-3))}{2} $$, $$ \frac{2-(-2)}{2} $$, $$ \frac{-13-9}{2} $$ )4) CB {-4, 4,4}, |CB|= $$ \sqrt{ (-4)^{2} + (4)^{2} + (-4)^{2} }... Подробнее »

Даны координаты двух точек A(x1,y2) и B(x2,y2) в прямоугольной системе координат. Какая из этих двух точек находится дальше от начала координат?...
Решение: Varx1,x2,y1,y2:real;beginwriteln(’Введите координаты точки А’);readln(x1,y1);writeln(’Введите координаты точки В’);readln(x2,y2);if (sqrt(sqr(x1)+sqr(y1)))>(sqrt(sqr(x2)+sqr(y2))) thenwriteln(’А дальше’)elseif (sqrt(sqr(x1)+sqr(y1)))... Подробнее »

Даны две точки в плоской прямоугольной системе координат. Напишите программу, определяющую, которая из точек находится ближе к началу координат Пример входных данных Координаты 1-й точки >>1 2 Координаты 2-й...
Решение: В основе лежит формула определения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат, при этом одна из точек совпадает с началом системы координат. В этом случае искомое расстояние определяется по формуле:$$ L= \sqrt{a_x^2+a_y^2} $$Поскольку в задаче не ставится вопрос определения самого расстояния, достаточно для каждой точки вычислить значение L² и... Подробнее »