Дроби

Действия с дробями
Сложение и вычитание простых дробей Для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно в первом случае сложить, а во втором вычесть их числители и результат сделать числителем новой дроби, а знаменатель подписать прежний. Если знаменатели дробей различны, то нужно сначала привести все данные дроби к простейшему общему знаменателю. При сложении или вычитании дробей с многочленными числителями и знаменателями в особенности важно...
Преобразование смешанных дробей в простые и обратно
Если данное дробное выражение представляет только частное от деления числителя на знаменатель и не содержит целого слагаемого или вычитаемого, то оно называется простой или одночленной дробью. $$ \frac{a-b}{a+b} $$ Если же данное выражение представляет сумму или разность дроби с целым выражением, то оно называется смешанной или многочленной дробью. $$ a - \frac{b^2}{a-b} \;\;\; смешанная дробь $$ Смешанную дробь можно всегда преобразовать в простую....
Сокращение дробей и приведение их к общему знаменателю
Основное свойство дроби Так как дробь есть частное от деления числителя на знаменатель, а частное не изменяется от умножения (или деления) делимого и делителя на одно и то же число (кроме нуля), то это же свойство принадлежит и дроби, т. е. величина дроби не изменяется, если её числитель и знаменатель умножить (или разделить) на одно и то же число (кроме нуля)....
Сложение, вычитание, деление десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей Эти операции выполняются так же, как и сложение и вычитание целых чисел. Необходимо только записать соответствующие десятичные знаки один под другим. Пример: Сложение и вычитание в столбик Умножение десятичных дробей Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма...

Примеры и задачи на дроби

6. преобразуйте в произведение выражение cos9x –cos13x –sin2x 7. сократите дробь ( cos9α + cos7α ) / (cos6α cos2α - sin6α sin2α) 8. докажите тождество 2/(1- sin2α) = 1...
Решение: 6 превратить в произведение Cos9x – cos13x – sin2x = ( Cos9x – cos13x ) – sin2x = = - 2*sin [(9x+13x)/2]* sin [(9x-13x)/2] - sin2x = = -2*sin11x *sin(-2x) - sin2x = 2*sin11x * -sin(-2x) - sin2x = **-sin(-2x)=sin2x = 2*sin11x * sin2x - sin2x = sin2x... Подробнее »

1) Преобразуйте данное выражение в многочлен:а) (а+1)(а^2-а+1)=б)(b-2)(b^2+2b+4)=в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=г) (3-5y)(9+15y+25y^2)д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=2) Упростите выражение и найдите его значение:а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/5б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -1...
Решение: 1) Преобразуйте данное выражение в многочлен:а) (а+1)(а^2-а+1)=a³+1б)(b-2)(b^2+2b+4)=b³-8в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=27x³+8г) (3-5y)(9+15y+25y^2)=27-125y³д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=8-n^12е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=a³+b^62) Упростите выражение и найдите его значение:а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/564x³-27-9x³+27=55x³ 55/125=11/25б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2x³-4x²-x³+27=27-4x² 27-4*1/4=26в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -18y³+x^6-x^6-yx^3+x^3+y -8+1-1+1+1-1=-7(2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+1)(x^3-1) при х=1, у= -18y³+x^6-x^6+1=8y³+1 -8+1-7... Подробнее »

Выпиши пары дробей, которые ты можешь сравнить по величине: 3/9, 5/8, 4/7, 10/12, 7/8, 5/9, 7/15, 2/8, 2/3, 1/7, 5/6,2/9.запиши с ними верные неравенства.К остальным дробям подбери дроби, с которыми...
Решение: 1)сравнить по величине....2/9 <3/9 <5/9 ````````````````2/8 <5/8 <7/`8```````````````1/7 <4/7``````````````2).подобрать дроби, с которыми можно сравнить-10/12 и5/6 (5/6 приводим к общему знаменателю и получаем 10/12).,значит 10/12=10/12........ 7/15и 2/3.........(2/3приводим к общему знаменателюи получаем 10/15),значит 7/15<10/15........................3) можно сравнить дроби с одинаковыми числителями:5/6>5/8> 5/9........7/8> 7/15...........2/3> 2/8> 2/93/9 < 5/9, 3/9 > 2/9, 5/9 >... Подробнее »

Нужно найти целые решения неравенства на отрезке [-3:3] Напишите подробное решение $ 3*9^x+11*3^x...
Решение: $$ 3*9^x+11*3^x=4 $$ $$ 3^x=t $$ $$ 3t^2+11t-4=0 $$ $$ t = \frac13 $$ $$ t =-4 $$ $$ 3^x=-4 $$ нет решений $$ 3^x=\frac13 $$ $$ x =-1 $$ Получаем ответ \( x=-1 $ целое решение на отрезке $ (-3,3) $... Подробнее »